Algebra to jeden z najstarszych działów matematyki — przez wiele osób znienawidzony. Równania, nierówności, parabole, wielomiany to te zagadnienia, które spędzają sen z oczu niejednego adepta królowej nauk. Opisane na niezliczonych stronach (w szalenie monotonny sposób) zniechęcają do nauki. Dlaczego? Przecież wystarczyłaby szczypta humoru, zabawna ilustracja oraz przykład praktycznego zastosowania — i już algebra stałaby się porywającą oraz atrakcyjną dziedziną matematyki!

Oto podręcznik, który położy kres koszmarowi nauki algebry! Napisany został w oparciu o najnowsze, niezwykle przyjazne techniki szybkiego przyswajania wiedzy, dzięki czemu szybko i bezboleśnie zrozumiesz wszystkie zagadnienia.

Opanujesz między innymi potęgowanie, kartezjański układ współrzędnych, równania, nierówności, układy równań, funkcje i operacje na ułamkach. Dzięki praktycznym przykładom nauczysz się także efektywnie stosować zdobytą wiedzę w praktyce. Książka ta jest zatem świetną pozycją dla uczniów wszystkich rodzajów szkół, bez względu na wiek i stopień matematycznych umiejętności.

Nowoczesna metodyka, dużo humoru, świetne przykłady - to wszystko sprawia, że trzymasz w ręku najprawdopodobniej jeden z najlepszych podręczników do nauki algebry!

• Czym jest algebra - poszukiwania niewiadomych
• Reguły postępowania z liczbami
• Potęgowanie
• Wykresy, kartezjański układ współrzędnych
• Równania i nierówności
• Układy równań
• Rozwinięcia dwumianów
• Rozkład na czynniki pierwsze
• Równania kwadratowe i ich zastosowanie
• Funkcje
• Praktyczne zastosowania algebry
• Operacje na ułamkach

Rozdziały:

Wprowadzenie

• Dla kogo jest ta książka? (20)
• Wiemy, co sobie myślisz (21)
• Metapoznanie: myślenie o myśleniu (23)
• Oto co zrobiliśmy (24)
• Oto co możesz zrobić, aby zmusić mózg do posłuszeństwa (25)
• Przeczytaj koniecznie (26)
• Zespół recenzentów technicznych (28)
• Podziękowania (29)

1 . Czym jest algebra?

• Wszystko zaczęło się od wielkiej promocji konsoli do gier (32)
• Ile naprawdę kosztuje konsola? (33)
• Algebra polega na szukaniu niewiadomych (34)
• Julia ma znacznie więcej niewiadomych (35)
• X oznacza niewiadomą (37)
• Równania to zdania w matematyce (38)
• Teraz znajdziemy niewiadomą (43)
• Jakie działania wykonujesz i kiedy? (45)
• Działania odwrotne (46)
• Ćwiczenia w rozwiązywaniu równań (58)

2. (Bardziej) skomplikowane równania

• Zawsze zaczynaj od tego, co wiesz (65)
• Z każdym uczestnikiem są związane koszty (66)
• Zastąp słowa liczbami (69)
• Obliczamy c... krok po kroku (71)
• Jeśli będziesz postępować według zasad, zawsze uzyskasz prawidłowy wynik (72)
• Z liczbami całkowitymi zwykle łatwiej się pracuje (73)
• Zmienna może wystąpić w równaniu więcej niż jeden raz (76)
• Sprawdzenie pracy potwierdza wynik (80)
• Wyraz to fragment równania algebraicznego (90)

3. Reguły operacji z liczbami

• Postępuj zgodnie z regułami
• Obowiązuje kolejność wykonywania działań (104)
• Równania można przekształcać (112)
• Własności działań bez tajemnic (119)
• To bardzo ważna runda... (120)
• Wyciągnięcie wartości przed nawias nie zmienia wartości wyrażenia (124)
• Stała reprezentuje liczbę (128)

4. Potęgowanie

• Podcasty, które rozprzestrzeniają się jak epidemia
• Anka prowadzi podcast (136)
• Zmobilizujmy słuchaczy Anki (137)
• Czy Anka i Olek uzyskają wystarczającą liczbę wejść? (141)
• Olek zawodzi swoją siostrę (144)
• Zawsze są czarne owce... (148)
• Zgodnie z kolejnością działań najpierw wykonuje się potęgowanie (152)
• Pierwiastkowanie to działanie odwrotne do potęgowania (154)

5. Wykresy

• Obraz jest wart tyle, co 1000 słów
• Firma Edka potrzebuje pomocy... (166)
• Dlaczego po prostu nie pokażecie mi odpowiedzi? (171)
• Wykres przepływu gotówki w firmie Edka (172)
• Wykresy pokazują całą relację (173)
• Narysujmy równanie Edka na układzie współrzędnych (184)
• Edek oblicza NACHYLENIE trawników (190)
• Równanie prostej przechodzącej przez punkt (194)
• W jaki sposób na podstawie punktu i nachylenia można wyznaczyć linię? (195)
• Skorzystajmy z równania prostej przechodzącej przez punkt (200)
• Równania mają również postać ogólną (204)
• Postać kierunkowa jest łatwa do wykreślenia (205)

6. Nierówności

• Czy nie można dostać tyle, ile się potrzebuje?
• Karolina bardzo lubi futbol (226)
• Koszty dla wszystkich graczy nie mogą przekroczyć 1?000?000 € (227)
• Nierówności to porównania (230)
• Nierówności wykorzystujące operacje na liczbach ujemnych wymagają specjalnego traktowania (234)
• Nierówności z liczbami ujemnymi działają w przeciwnym kierunku (235)
• Zmiana znaku nierówności poprzez mnożenie bądź dzielenie obu stron nierówności przez liczbę ujemną (236)
• Kiedy wykonujesz działania z nierównością oraz mnożeniem bądź dzieleniem przez liczbę ujemną... (237)
• Zbiór rozwiązań możesz zobrazować na osi liczbowej (243)
• W nierównościach mogą występować dwie zmienne (247)
• Korzystaj z wykresu w celu wizualizacji rozwiązań nierówności (251)
• Odpowiedzi tworzą obszar zacieniowany (252)
• Czy jesteście gotowi na trochę futbolu? (257)

7. Układy równań

• Wiedzieć, czego się nie wie
• Nie możesz użyć -1 litra cieczy! (267)
• W jaki sposób działa równanie do obliczania nasycenia CO2 w ponczu? (269)
• Punkt przecięcia linii wyznacza rozwiązanie obu równań liniowych (273)
• Rozwiązywanie równań z wieloma niewiadomymi za pomocą układów równań (274)
• Dwa rodzaje naczyń... oto dwie niewiadome (276)
• Rozwiązujemy problem naczyń (277)
• Zamiast wykresu można zastosować metodę podstawiania (278)
• Obliczenie w nie przysporzyło żadnych problemów (286)
• Przekształcanie równań w celu przygotowania do eliminowania zmiennych (289)
• Układy równań - podsumowanie (293)
• Prywatka u Zbyszka! (294)
• Czasami dwa równania nie oznaczają dwóch linii (302)

8. Rozwinięcia dwumianów i rozkład na czynniki pierwsze

• Zrywanie ze sobą jest trudne
• Liczyć czy nie liczyć - finały rejonowe (308)
• Kto ma rację? (309)
• Dwumian to grupa dwóch wyrażeń algebraicznych (311)
• Wracamy do własności rozdzielności mnożenia względem dodawania (312)
• Upraszczanie dwumianów dzięki własności rozdzielności mnożenia względem dodawania (313)
• Co zrobić, jeśli znaki są takie same? (319)
• Czasami nie można znaleźć wzoru... (321)
• Metoda PZWO zawsze się sprawdza (322)
• Rozkład na czynniki to inaczej faktoryzacja (327)
• Faktoryzacja polega na odwróceniu efektów mnożenia (328)
• Faktoryzacja poprzez znalezienie wspólnego czynnika (329)
• Faktoryzacja - podsumowanie (330)
• Zero pomnożone przez dowolną liczbę daje 0 (334)

9. Równania kwadratowe

• Wychodzimy poza linię
• Head First U jest w stanie wojny! (342)
• Janek unowocześnia swoją technologię (343)
• Gdzie Janek umieści katapultę? (347)
• Zawsze należy opracować plan (348)
• Bractwo Pi Gamma Delta buduje mur! (352)
• 9 metrów to nie problem (360)
• Równanie kwadratowe (361)
• Co to jest wyróżnik delta? (368)
• Wojna bractw - część druga (372)
• Jak należy wykreślić x2? (374)
• Wykresem równania kwadratowego jest parabola (378)
• Wykreślenie paraboli wymaga znajomości wierzchołka (379)
• Praca z parabolą - sposób inteligentny (383)
• Wyróżnik pomaga także w tworzeniu wykresów (384)

10. Funkcje

• Każdy ma jakieś ograniczenia
• Zespół Śmierć Piżamy w telewizji (395)
• Równania mają ograniczenia (w większości przypadków) (397)
• Ograniczenia argumentów wyznaczają dziedzinę funkcji (398)
• Funkcje mogą mieć minimalną i maksymalną wartość (401)
• Algebra dotyczy relacji (404)
• Relacje, równania i funkcje są ze sobą powiązane (409)
• Funkcje - podsumowanie (410)
• Wykresy funkcji mają ograniczenia (413)
• Przed drugim odcinkiem programu telewizyjnego z udziałem zespołu Śmierć Piżamy... (417)
• Wykres pokazuje charakter relacji (418)
• Funkcje przechodzą test linii pionowej (419)
• Ale... co z resztą biletów? (423)
• Wykorzystaj tę część funkcji, której potrzebujesz (424)
• Mamy wszystkie dane... i co z tego wynika? (427)
• Program telewizyjny z udziałem zespołu Śmierć Piżamy okazał się hitem! (429)

11. Algebra w praktyce

• Rozwiązywanie problemów świata
• Obliczanie odsetek na podstawie stopy procentowej oraz pożyczonej kwoty kapitału (443)
• Marek jeszcze nie jest właścicielem tego samochodu... (448)
• Dzięki algebrze nie musisz bawić się w ZGADYWANIE (456)
• Marek chce Ci płacić za to, byś stał się jego planistą finansowym (460)

A. Pozostałości

• Pięć najważniejszych tematów (których nie poruszyliśmy)
• Numer 1. Potęgi o wykładnikach ujemnych (462)
• Numer 2. Tabela wartości do tworzenia wykresów (464)
• Numer 3. Równania z wartością bezwzględną (465)
• Numer 4. Kalkulatory (466)
• Numer 5. Dodatkowe ćwiczenia - zwłaszcza w rozkładaniu wyrażeń na czynniki (466)

B. Przegląd zagadnień z algebry elementarnej

• Budowa na solidnych podstawach
• Algebra zaczyna się od liczb (468)
• W jaki sposób pracuje się z liczbami ujemnymi? (469)
• Dodawanie i odejmowanie liczb całkowitych (471)
• Mnożenie i dzielenie liczb całkowitych (472)
• Wartość bezwzględna (475)
• Zbiory liczbowe - wszystkie razem (480)
• Dodawanie i odejmowanie ułamków dziesiętnych (484)
• Mnożenie ułamków dziesiętnych (487)
• Dzielenie ułamków dziesiętnych (488)
• Specjalne ułamki dziesiętne (490)
• Działania na procentach (494)
• Ułamki (497)
• Mnożenie ułamków (498)
• Ułamki niewłaściwe (501)
• Więcej informacji na temat ułamków niewłaściwych (502)
• Wyznaczanie odwrotności ułamków (505)
• Dodawanie i odejmowanie ułamków (507)
• Aby porównywać ułamki, trzeba sprowadzić je do wspólnego mianownika (508)
• Wyznaczanie najmniejszego wspólnego mianownika w operacji dodawania (509)
• Dzielenie przez jeden nie zmienia wartości (513)
• Skracanie ułamków poprzez dzielenie przez 1 (514)
• Drzewa rozkładu na czynniki pozwalają na wyeliminowanie wielu drobnych kroków (515)
• Upraszczanie ułamków za pomocą drzewa rozkładu na czynniki (516)
• Podsumowanie - ułamki (518)
• Przekształcanie ułamków dziesiętnych na zwykłe (522)
• Dzielenie przez zero jest niedozwolone (525)
• Czasami mnożenie zajmuje wieczność! (526)