Tytuł: | Krzywe eliptyczne w kryptografii | | Autor: | Ian Blake, Gadiel Seroussi, Nigel Smart | | ISBN: | 83-204-2951-X | | Ilość stron: | 236 | | Data wydania: | 2004 | | Oprawa: | Twarda | | Format: | 17.0x24.0cm | | Wydawnictwo: | WNT | |
| Cena: | 49.00zł | |
W ciągu ostatnich lat systemy kryptograficzne oparte na krzywych eliptycznych cieszą się wielkim zainteresowaniem fachowców od ochrony informacji. Są szybkie, nie wymagają zbyt wiele pamięci i dają możliwość stosowania krótszych kluczy, co jest bardzo ważne w bankowości ze względu na karty procesorowe.
U podstaw tych systemów leży jednak dość trudna teoria. Prawdopodobnie to właśnie sprawia, że tak niewiele jest pozycji na ich temat. Autorzy tej książki musieli opanować bardzo dobrze zarówno trudną teorię matematyczną, jak i problematykę dotyczącą ochrony informacji. Powstała książka "Krzywe eliptyczne w kryptografii" uważana na świecie za najlepsze opracowanie z tej dziedziny.
Autorzy przedstawiają skuteczne implementacje podstawowych algorytmów na krzywych eliptycznych i wszystkie znane ataki na te systemy. Opisują teorie i algorytmy dotyczące podstawowych parametrów dla systemów kryptograficznych opartych na krzywych eliptycznych. Jeden rozdział poświęcają kryptosystemom hipereliptycznym.
Książka ta jest przeznaczona dla studentów matematyki i informatyki. Bez wątpienia skorzystają z niej też matematycy, którzy znają teorię krzywych eliptycznych, ale chcą zapoznać się z zastosowaniem jej w kryptografii, a także implementatorzy, którzy potrzebują pewnej wiedzy z teorii krzywych eliptycznych, aby ją praktycznie zastosować w kryptosystemach.
Rozdziały:
Rozdział I. Wprowadzenie 1.1. Kryptografia oparta na grupach 1.2. Jakich typów grup używać 1.3. Co to oznacza w praktyce
Rozdział II. Arytmetyka ciała skończonego II.1. Ciała charakterystyki nieparzystej II.2. Ciała charakterystyki dwa
Rozdział III. Arytmetyka na krzywej eliptycznej III.l. Krzywe eliptyczne nad dowolnym ciałem III.2. Działanie grupowe III.3. Krzywe eliptyczne nad ciałami skończonymi III.4. Wielomiany podziału III.5. Iloczyn Weila III.6. Izogenie, endomorfizmy i torsja III.7. Różne funkcje i g-rozwinięcia III.8. Wielomiany modularne i ich modyfikacje
Rozdział IV. Efektywna implementacja krzywych eliptycznych IV. l. Działanie dodawania punktów IV.2. Obliczanie wielokrotności punktu IV.3. Rozwinięcie Frobeniusa IV.4. Kompresja punktu
Rozdział V. Zagadnienie logarytmu dyskretnego na krzywej eliptycznej V.l. Redukcja Pohiiga i Hellmana V.2. Atak Menezesa, Okamota i Vanstone'a V.3. Atak na krzywej anomalnej V.4. Metoda małych i dużych kroków V.5. Metody oparte na błądzeniu przypadkowym V.6. Metody rachunku indeksów V.7. Podsumowanie
Rozdział VI. Wyznaczanie rzędu grupy VI.1. Główne metody VI.2. Sprawdzanie rzędu grupy VI.3. Metoda Shanksa i Mestre'a VI.4. Krzywe nad podciąłem VI.5. Poszukiwanie dobrych krzywych
Rozdział VII. Algorytm Schoofa i jego rozszerzenia VII.l. Algorytm Schoofa VII.2. Prześcignąć Schoofa VII.3. Więcej o wielomianach modularnych VII.4. Znajdowanie dzielników wielomianów podziału za pomocą izogenii: charakterystyka nieparzysta VII.5. Znajdowanie dzielników wielomianów podziału za pomocą izogenii: charakterystyka dwa VII.6. Wyznaczanie śladu modulo potęga liczby pierwszej VII.7. Algorytm Ełkiesa VII.8. Algorytm Atkina VII.9. Połączenie informacji z algorytmów Ełkiesa i Atkina VII.l0. Przykłady VII.l l. Dalsza dyskusja
Rozdział VIII. Generowanie krzywych za pomocą mnożenia zespolonego VIII. l. Teoria mnożenia zespolonego VIII.2. Generowanie krzywych nad dużymi ciałami prostymi przy użyciu mnożenia zespolonego VIII.3. Wielomiany Webera VIII.4. Dalsza dyskusja
Rozdział IX. Inne zastosowania krzywych eliptycznych IX. l. Rozkład na czynniki przy użyciu krzywych eliptycznych IX.2. Test pierwszości Pocklingtona-Lehmera IX.3. Algorytm dowodzenia pierwszości wykorzystujący krzywe eliptyczne IX.4. Równoważność problemu logarytmu dyskretnego z problemem Diffiego-Hellmana
Rozdział X. Kryptosystemy hipereliptyczne X. l. Arytmetyka krzywych hipereliptycznych X.2. Generowanie odpowiedniej krzywej X.3. Hipereliptyczny problem logarytmu dyskretnego
Dodatek A. Przykłady krzywych A. l. Charakterystyka nieparzysta A.2. Charakterystyka dwa
|