Tytuł: | Matematyka dla biologów | | Autor: | Dariusz Wrzosek | | ISBN: | 978-83-235-0351-4 | | Ilość stron: | 310 | | Data wydania: | 2008 | | Format: | 16.5x23.5cm | | Wydawnictwo: | Wydawnictwo Uniwersytetu Warszawskiego | |
| Cena: | 41.00zł | |
Książka prowadzi Czytelnika od elementarnych pojęć matematyki do zagadnień bardziej zaawansowanych, wykorzystywanych przy tworzeniu modeli matematycznych w biologii i naukach pokrewnych.
Szerokim zakresem obejmuje zagadnienia matematyki dyskretnej i rachunku prawdopodobieństwa wykorzystywane w filogenetyce oraz metody analizy matematycznej stosowane w biotechnologii i ekologii.
Liczne przykłady i ilustracje czynią ją przystępnym podręcznikiem matematyki dla studentów biologii, biotechnologii, a także medycyny i nauk rolniczych. Jej istotnym uzupełnieniem jest zbiór zadań przygotowany przez Marka Bodnara.
Książka ta pomoże biologom w studiowaniu literatury biologicznej, w której coraz częściej wykorzystuje się nieelementarne modele matematyczne, może także ułatwić porozumienie i współpracę biologów z matematykami i fizykami.
Dr hab. Dariusz Wrzosek jest profesorem na Wydziale Matematyki Informatyki i Mechaniki Uniwersytetu Warszawskiego. Dorobek naukowy autora poświęcony jest badaniu i tworzeniu modeli matematycznych w naukach przyrodniczych.
Rozdziały:
1. Logika 1.1. Pojęcie zdania w logice 1.2. Podstawowe zdania złożone 1.3. Tautologie – prawa logiki 1.4. Wnioskowanie 1.5. Kwantyfikatory
2. Podstawy: zbiory, liczby, relacje 2.1. Matematyka jest nauką aksjomatyczną 2.2. Aksjomaty-pewniki 2.3. Operacje na zbiorach 2.4. Liczby naturalne 2.5. Liczby całkowite i wymierne 2.6. Liczby rzeczywiste 2.7. Liczby zespolone 2.8. Relacje
3. Zbiory nieskończone 3.1. Funkcje 3.2. Równoliczność zbiorów
4. Przestrzeń wektorowa. Metryka 4.1. Przestrzeń Rn 4.2. Macierze 4.3. Metryka
5. Funkcja potęgowa i wykładnicza. Logarytmy i ich zastosowania 5.1. Funkcje liniowe 5.2. Potęgowanie 5.3. Karły i olbrzymy 5.4. Funkcje potęgowe, funkcje wykładnicze, wielomiany 5.5. Logarytmy 5.6. Skala kwasowości pH, skala Richtera 5.7. Współrzędne log–log 5.8. Metoda najmniejszych kwadratów (regresji liniowej)
6. Matematyka dyskretna 6.1. Kombinatoryka 6.2. Grafy 6.3. Cykle w grafie 6.4. Drzewa filogenetyczne
7. Podstawy analizy matematycznej 7.1. Granica ciągu 7.2. Ciąg arytmetyczny, ciąg geometryczny 7.3. Szeregi liczbowe
8. Granica funkcji, ciągłość funkcji, pochodna funkcji 8.1. Granica funkcji 8.2. Ciągłość funkcji
9. Pochodna funkcji jednej zmiennej i jej własności 9.1. Definicja i interpretacja pochodnej funkcji 9.2. Obliczanie pochodnych 9.3. Ruch ciała, położenie, prędkość, przyspieszenie
10. Ekstrema funkcji, funkcje wypukłe, gradient funkcji wielu zmiennych 10.1. Twierdzenia Rolla i Lagrange’a 10.2. Równania nieliniowe 10.3. Minimum, maksimum funkcji 10.4. Zasada optymalizacji. Optymalne strategie ˙zerowania 10.5. Przybliżanie wartości funkcji 10.6. Funkcja wypukła, funkcja wklęsła 10.7. Pochodne cząstkowe funkcji wielu zmiennych
11. Całki i krzywe 11.1. Funkcja pierwotna, całka nieoznaczona 11.2. Całka oznaczona, pole obszaru 11.3. Całka niewłaściwa 11.4. Krzywe 11.5. Krzywa Kocha
12. Modele matematyczne w biologii 12.1. Co to jest model matematyczny 12.2. Weryfikacja modelu 12.3. Czas ciągły, czas dyskretny 12.4. Równanie Malthusa, wykładniczy wzrost populacji 12.5. Króliki Fibonacciego i liczba złotego podziału
13. Podstawowe modele wzrostu pojedynczej populacji w czasie ciągłym 13.1. Równanie różniczkowe, zmienne rozdzielone 13.2. Rozpad promieniotwórczy 13.3. Krzywa przeżywalności 13.4. Datowanie izotopem węgla 14C 13.5. Równanie logistyczne 13.6. Szacowanie liczebności populacji wg równania logistycznego 13.7. Eksploatacja zasobów pokarmowych
14. Modele oddziaływań międzypopulacyjnych w czasie ciągłym 14.1. Układy równań różniczkowych 14.2. Portret fazowy 14.3. Stabilność stanu stacjonarnego 14.4. Konkurencja, drapieżnictwo, mutualizm (symbioza) 14.5. Kinetyka reakcji chemicznych, reakcja Lotki
15. Modele populacyjne z czasem dyskretnym i modele ze strukturą wieku 15.1. Model logistyczny z czasem dyskretnym, chaos deterministyczny 15.2. Równanie logistyczne – związek między modelem z czasem ciągłym a modelem z czasem dyskretnym 15.3. Wzrost populacji z uwzględnieniem struktury wieku 15.4. Demografia 15.5. Model wzrostu populacji roślin dwuletnich
16. Podstawy rachunku prawdopodobieństwa. Modele probabilistyczne I 16.1. Przestrzeń zdarzeń elementarnych 16.2. Aksjomaty rachunku prawdopodobieństwa 16.3. Prawdopodobieństwo warunkowe 16.4. Prawdopodobieństwo całkowite 16.5. Niezależność zdarzeń 16.6. Łańcuchy Markowa. Modele ewolucji molekularnej 16.7. Odległość filogenetyczna Jukesa–Cantora
17. Modele probabilistyczne II 17.1. Dyskretna zmienna losowa, wartość oczekiwana, wariancja 17.2. Niezależność zmiennych losowych 17.3. Ciąg prób Bernoulliego 17.4. Rozkład dwumianowy 17.5. Rozkład Poissona 17.6. Gra o sumie zerowej i gra sprawiedliwa 17.7. Gra gołąb–jastrząb 17.8. Strategia ewolucyjnie stabilna 17.9. Bit, informacja, entropia 17.10. Wskaźnik różnorodności biologicznej Shannona 17.11. Zmienne losowe o rozkładzie ciągłym 17.12. Rozkład jednostajny 17.13. Rozkład normalny 17.14. Centralne twierdzenie graniczne 17.15. Transport i dyfuzja
18. Zakończenie
|