Programowanie matematyki wcale nie musi być trudne!
- Przypomnij sobie reguły i działania matematyczne
- Poznaj w praktyce funkcje matematyczne JavaScriptu
- Zamieniaj wzory i problemy matematyczne na algorytmy
- Naucz się wizualizować matematykę
Spójrzmy prawdzie w oczy: większość ludzi nie lubi matematyki. Co dziwne, nie jest ona również ulubioną dziedziną wiedzy wielu osób zawodowo parających się informatyką. Niejedną z nich w prawdziwy popłoch wpędza konieczność posłużenia się choćby najbardziej niewinnie wyglądającą funkcją matematyczną, nie wspominając o przeprowadzeniu bardziej skomplikowanych obliczeń statystycznych, wykreśleniu przebiegu funkcji czy implementowaniu działań na macierzach.
Niepotrzebnie, bo matematyka wcale nie jest taka straszna! Przekonasz się o tym dzięki tej książce, która szybko i łatwo wprowadzi Cię w świat obliczeń matematycznych przeprowadzanych za pomocą komputera. Z wykorzystaniem praktycznych przykładów, opracowanych w popularnym języku JavaScript, przedstawia ona sposoby wykonywania rozmaitych działań i przekształceń, stosowania algorytmów i wizualizowania otrzymanych wyników. Przestań się martwić i zostań prawdziwym matematycznym ninja!
- Podstawy matematyki i teorii informacji
- Działania na liczbach binarnych i heksadecymalnych
- Kombinatoryka i prawdopodobieństwo
- Działania na wektorach i macierzach
- Przetwarzanie liczb zespolonych
- Wykresy krzywych
- Chaos, fraktale i paradoksy
Matematyka i JavaScript to doskonały tandem!
Rozdziały:
- Wstęp
- Rozdział 1. Powtórka z matematyki
- Potęgowanie i pierwiastkowanie
- Potęgowanie
- Pierwiastkowanie
- Logarytmy
- Logarytm logab
- Logarytm naturalny lna
- Logarytm dziesiętny log10a albo lga
- Przeliczanie logarytmów
- Logarytmy w JavaScript
- Trygonometria
- Miary kąta
- Przeliczanie stopni na radiany i radianów na stopnie
- Funkcje trygonometryczne kąta pełnego
- sinus
- cosinus
- tangens
- cotangens
- secans
- cosecans
- Wzory podstawowe
- Znaki funkcji
- Wzory redukcyjne
- Funkcje cyklometryczne
- arcsinx
- arccosx
- arctgx
- arcctg
- Funkcje hiperboliczne
- Układ współrzędnych w JavaScript
- Inne
- Rozdział 2. Teoria informacji podstawowe pojęcia
- Różnorodność
- Prawdopodobieństwo
- Entropia
- Rozdział 3. Spójniki logiczne i logika zdań
- Wprowadzenie
- Spójniki jednoargumentowe
- verum
- falsum
- assert
- !
- Przykład 1.
- Przykład 2.
- Przykład 3.
- Spójniki dwuargumentowe
- &&
- Przykład 1.
- Przykład 2.
- Przykład 3.
- ||
- NAND
- NOR
- XOR
- NXOR
- IMP
- IMPR
- Inne spójniki
- Rozdział 4. Logiki trójwartościowe
- Rozdział 5. Operatory i obliczenia binarne
- Liczby binarne
- Operatory binarne
- Operator iloczynu bitowego &
- Operator sumy bitowej |
- Operator bitowej różnicy symetrycznej ^
- Operator negacji bitowej ~
- Operator przesunięcia bitowego w lewo <<
- Operator przesunięcia bitowego w prawo >>
- Operator przesunięcia bitowego w prawo z uzupełnieniem zerami >>>
- Zastosowania operacji binarnych
- Sprawdzanie parzystości
- Maskowanie binarne
- Włączanie bitów
- Wyłączanie bitów
- Odwracanie bitów
- Sprawdzanie wartości bitu
- Wycinanie bitów
- Flagi binarne
- Zegar binarny
- Kod BCD
- Zapis czasu
- Zapis binarny
- Zapis BCD
- 12/24 h
- Przykład
- Rozdział 6. Liczby heksadecymalne i kolory
- Liczby heksadecymalne
- Kolory RGB i RGBA
- Kolory HSL
- Przykłady
- Rozdział 7. Rachunek zbiorów i kompozycja kolorów
- Zbiór
- Operacje na zbiorach
- Dopełnienie zbioru
- Suma zbiorów
- Iloczyn zbiorów
- Różnica zbiorów
- Różnica symetryczna zbiorów
- Zawieranie się zbiorów
- Kompozycja kolorów
- Reguły Portera-Duffa
- copy
- destination-atop
- destination-in
- destination-out
- destination-over
- lighter
- source-atop
- source-in
- source-out
- source-over
- xor
- Rozdział 8. Liczby pierwsze
- Generowanie liczb pierwszych
- Liczba pierwsza większa od n
- Liczba pierwsza Eulera
- Liczba pierwsza Mersennea
- Liczby pierwsze w podanym zakresie
- Testy pierwszości
- Faktoryzacja
- Dodatki
- Rozdział 9. Liczby i ciąg Fibonacciego
- Liczba
- Ciąg Fibonacciego
- Definicja
- Granica
- Wzór Bineta
- Algorytmy
- Powtórka z matematyki
- Silnia
- Symbol Newtona
- Trójkąt Pascala
- Właściwości
- Właściwość 1.
- Właściwość 2.
- Właściwość 3.
- Właściwość 4.
- Właściwość 5.
- Właściwość 6.
- Właściwość 7.
- Właściwość 8.
- Właściwość 9.
- Właściwość 10.
- Właściwość 11.
- Właściwość 12.
- Właściwość 13.
- Właściwość 14.
- Inne właściwości
- Zastosowania i występowanie
- Muzyka
- Literatura
- Ekonomia
- Informatyka
- Dodatki
- Rozdział 10. Kombinatoryka
- Silnia
- Rozkład dwumianowy
- Rzut jedną monetą
- Rzut dwiema monetami
- Rzut trzema monetami
- Rzut czterema monetami
- Rzut n monetami
- Trójkąt Pascala
- Prawdopodobieństwo wyrzucenia
- Symbol Newtona
- Dwumian Newtona
- Kombinacje
- Kombinacje bez powtórzeń
- Kombinacje z powtórzeniami
- Wariacje
- Wariacje bez powtórzeń
- Wariacje z powtórzeniami
- Permutacje
- Permutacje bez powtórzeń
- Permutacje z powtórzeniami
- Co wybrać?
- Przykład 1.
- Przykład 2.
- Przykład 3.
- Przykład 4.
- Liczby Stirlinga II rodzaju (dla podzbiorów)
- Rozmieszczenie kul w urnach
- Rozmieszczenie 1.
- Zadanie:
- Rozwiązanie:
- Sprawdzenie:
- Rozmieszczenie 2.
- Zadanie:
- Rozwiązanie:
- Sprawdzenie:
- Rozmieszczenie 3.
- Zadanie:
- Rozwiązanie:
- Sprawdzenie:
- Rozmieszczenie 4.
- Zadanie:
- Rozwiązanie:
- Sprawdzenie:
- Rozmieszczenie 5.
- Zadanie:
- Obliczenie:
- Sprawdzenie:
- Rozmieszczenie 6.
- Zadanie:
- Rozwiązanie:
- Sprawdzenie:
- Rozmieszczenie 7.
- Zadanie:
- Rozwiązanie:
- Sprawdzenie:
- Partycje
- Rozmieszczenie 8.
- Zadanie:
- Rozwiązanie:
- Sprawdzenie:
- Partycje
- Inwersje (permutacje bez punktów stałych)
- Zadanie:
- Rozwiązanie:
- Sprawdzenie:
- Liczby Catalana
- Łączenie nawiasami
- Zadanie:
- Rozwiązanie:
- Sprawdzenie:
- Liczby Bella
- Tworzenie niepustych podzbiorów
- Zadanie:
- Rozwiązanie:
- Sprawdzenie:
- Dodatki
- Rozdział 11. Statystyka praca z danymi
- Dane
- Porządkowanie danych
- Szereg rozdzielczy jednostopniowy
- Szereg rozdzielczy wielostopniowy
- Rozstęp badanej cechy
- Liczba przedziałów klasowych
- Długość przedziału klasowego
- Szereg rozdzielczy wielostopniowy
- Wykresy danych
- Histogram
- Wykres kołowy
- Wykres liniowy
- Porównanie danych
- Długość samic
- Długość samców
- Waga samic
- Waga samców
- Ocena danych
- Min, max, rozstęp
- Suma
- Wskaźnik struktury
- Wskaźnik natężenia
- Średnia arytmetyczna
- Dominanta
- Percentyle
- Kwartyl dolny (I kwartyl)
- Kwartyl środkowy (mediana, 50. percentyl )
- Kwartyl górny (III kwartyl, 75. percentyl)
- Odstęp międzykwartylowy
- Wariancja
- Odchylenie standardowe
- Współczynnik zmienności
- Momenty średniej
- Moment I
- Moment II
- Moment III (skośność)
- Moment IV (kurtoza)
- Inne współczynniki
- Współczynnik asymetrii 1.
- Współczynnik asymetrii 2.
- Współczynnik asymetrii Pearsona
- Materiały dodatkowe
- Rozdział 12. Wskaźniki różnorodności i podobieństwa
- Wskaźnik Margalefa
- Wskaźnik Simpsona
- Wskaźnik Shannona-Wienera
- Wskaźnik Pielou
- Wskaźnik Jaccarda
- Wskaźnik Sorensona
- Wskaźnik Euklidesa
- Rozdział 13. Równania prostej
- Postać ogólna
- Postać kierunkowa
- Praca z obiektem Line
- Równoległość prostych
- Odległość prostych równoległych
- Prostopadłość prostych
- Kąt między prostymi
- Punkt przecięcia prostych
- Odległość punktu od prostej
- Prosta prostopadła do danej prostej przechodząca przez punkt
- Wyznaczanie punktów na prostej
- Rozdział 14. Wektory
- Skalary
- Wektory dwuwymiarowe 2d
- Współrzędne kartezjańskie a biegunowe
- Długość wektora
- Kąt wektora
- Dodawanie wektorów
- Odejmowanie wektorów
- Skalowanie wektora
- Normalizacja wektora
- Iloczyn skalarny wektorów
- Normalna wektora
- Kąt między wektorami
- Iloczyn wektorowy
- Wektory 3d
- Rozdział 15. Macierze
- Klasa Matrix
- Użycie konstruktorów
- Zerowanie macierzy
- Typy macierzy
- Macierz jednostkowa
- Macierze wektorowe
- Macierz kwadratowa
- Operacje na macierzach
- Sprawdzanie równości macierzy
- Dodawanie macierzy
- Odejmowanie macierzy
- Mnożenie skalarne
- Mnożenie macierzy
- Obliczanie wyznacznika macierzy
- Geometryczna interpretacja wyznacznika
- Właściwości wyznacznika
- Transpozycja macierzy
- Dzielenie macierzy
- Macierz odwrotna
- Podmacierz
- Minor
- Dopełnienie algebraiczne
- Transpozycja macierzy dopełnień
- Wyznacznik macierzy wyjściowej
- Macierz odwrotna
- Sprawdzenie
- Rozwiązanie prostego równania
- Rozdział 16. Przekształcenia afiniczne
- Translacja
- Skalowanie
- Obrót
- Obrót względem punktu (0,0)
- Odbicie
- Względem osi X
- Względem osi Y
- Względem osi X i osi Y
- Względem prostej przechodzącej przez P(0,0)
- Przekrzywienie (pochylenie)
- Przekrzywienie wzdłuż osi X
- Przekrzywienie wzdłuż osi Y
- Przekształcenia złożone
- Obrót względem punktu, który nie jest punktem P(0,0)
- Obrót w miejscu
- Skalowanie w miejscu
- Odbicie względem prostej nieprzechodzącej przez punkt P(0,0)
- Przekrzywienie względem środka ciężkości figury
- Składanie macierzy przekształceń
- Rozdział 17. Liczby zespolone
- Równość liczb zespolonych
- Postać algebraiczna
- Dodawanie
- Odejmowanie
- Mnożenie
- Sprzężenie
- Dzielenie
- Moduł
- Argument
- Postać trygonometryczna
- Mnożenie
- Dzielenie
- Potęgowanie
- Pierwiastkowanie
- Odwrotność 1/n
- Reprezentacja macierzowa
- Dodawanie
- Odejmowanie
- Mnożenie
- Transpozycja, sprzężenie
- Wyznacznik macierzy, moduł liczby
- Argument
- Wektory własne macierzy
- Interpretacja transformacyjna
- Rozdział 18. Wykresy niektórych krzywych
- Asteroida
- Rozeta czterolistna
- Spirala Archimedesa
- Kardioida
- Krzywe Lissajous
- Epicykloida
- Hipocykloida
- Elipsa
- Inne krzywe
- Rozdział 19. Krzywe Béziera
- Wielomiany Bernsteina
- Definicja
- Obliczenia
- Algorytm
- Właściwości
- Właściwość 1.
- Właściwość 2.
- Właściwość 3.
- Inne sposoby obliczania
- Pochodne
- Pochodne obliczone według wzoru
- Pochodne obliczone klasycznie
- Krzywa Béziera 1. stopnia
- Krzywa Béziera 2. stopnia
- Tworzenie krzywej
- Obliczenia
- Algorytm
- Postać macierzowa
- Inna definicja
- Krzywa Béziera 3. stopnia
- Obliczenia
- Algorytm
- Postać macierzowa
- Inna definicja
- Wykresy krzywych Béziera 2. i 3. stopnia
- Krzywa 2. stopnia
- Krzywa 3. stopnia
- Krzywe Béziera wyższych stopni
- Podwyższanie stopnia krzywej
- Właściwości krzywych Béziera
- Właściwość 1.
- Właściwość 2.
- Właściwość 3.
- Właściwość 4.
- Właściwość 5.
- Właściwość 6.
- Właściwość 7.
- Rysowanie koła
- Jeszcze trochę matematyki
- Właściwość 8.
- Właściwość 9.
- Właściwość 10.
- Właściwość 11.
- Właściwość 12.
- Algorytm de Casteljau
- Obliczenie położenia punktu na krzywej dla danego t
- Podział krzywej na dwie krzywe
- Gładkie połączenie dwóch krzywych
- Wymierne krzywe Béziera
- Definicja
- Funkcje bazowe wymiernych krzywych Béziera
- Wymierne krzywe Béziera 2. stopnia
- Wymierne krzywe Béziera 3. stopnia
- Wymierne krzywe Béziera n-tego stopnia
- Właściwości wymiernych krzywych Béziera
- Właściwość 1.
- Właściwość 2.
- Właściwość 3.
- Właściwość 4.
- Właściwość 5.
- Właściwość 6.
- Właściwość 7.
- Właściwość 8.
- Właściwość 9.
- Właściwość 10.
- Właściwość 11.
- Właściwość 12.
- Właściwość 13.
- Właściwość 14.
- Rozdział 20. Teoria gier
- Podstawowe pojęcia
- Teoria gier
- Gracz
- Gra
- Strategia
- Decyzja
- Wypłata
- Macierz wypłat
- Gra o sumie zerowej
- Punkt siodłowy
- Strategia czysta
- Strategia mieszana
- Strategia dominująca
- Podgra
- Cena gry
- Rozwiązywanie gier 2×2
- Przykład
- Przyjmujemy macierz wypłat
- Sprawdzamy, czy istnieje punkt siodłowy
- Obliczamy strategię mieszaną
- Obliczamy cenę gry
- Program do obliczeń
- Rozwiązywanie gier 2×m i n×2
- Przykład 1.
- Przyjmujemy macierz wypłat
- Sprawdzamy, czy istnieje punkt siodłowy
- Usuwamy strategie dominujące
- Wybieramy pierwszą podgrę
- Porównujemy podgrę z innymi strategiami
- Znajdujemy rozwiązanie
- Przykład 2.
- Przyjmujemy macierz wypłat
- Sprawdzamy, czy istnieje punkt siodłowy
- Usuwamy strategie podporządkowane
- Wybieramy 1. podgrę
- Porównujemy podgrę z innymi strategiami
- Wybieramy 2. podgrę
- Znajdujemy rozwiązanie
- Graficzne rozwiązywanie gier 2×m i n×2
- Rozwiązywanie gier m×n
- Gry z naturą
- Sformułowanie problemu
- Gdy znamy prawdopodobieństwa stanów natury
- Gdy nie znamy prawdopodobieństw stanów natury
- Kryterium Aarka
- Kryterium Icka
- Kryterium Mośka
- Kryterium ojca
- Co wybrać?
- Rozdział 21. Automaty komórkowe
- Automaty komórkowe 1-wymiarowe
- Ewolucja w czasie
- Warunki początkowe
- Siatka komórek
- Liczba iteracji
- Warunki brzegowe
- Algorytm
- Automaty komórkowe 2-wymiarowe
- Sąsiedztwo von Neumanna
- Sąsiedztwo Moorea
- Warunki brzegowe
- Periodyczne
- Zamknięte pochłaniające
- Zamknięte odbijające
- Gra Life Conwaya
- Reguły gry
- Algorytm
- Struktury
- Niezmienne
- Oscylatory
- Statki
- Wyrzutnie
- Modyfikacje
- Mrówka Langtona
- Cechy szczególne
- Inne warianty
- Ruch drogowy Nagela-Schreckenberga
- Rozdział 22. Chaos i fraktale
- Typy fraktali
- Samopodobieństwo
- Wymiar topologiczny
- Wymiar podobieństwa
- Wymiar podobieństwa figur płaskich
- Wymiar podobieństwa brył
- Wymiar podobieństwa obiektów n-wymiarowych
- Wymiar fraktalny
- Wymiar Minkowskiego
- Inne wymiary
- Zbiór Cantora
- Opis algorytmu
- Kod
- Obraz
- Wymiar Minkowskiego
- Wymiar fraktalny
- Krzywa Kocha
- Opis algorytmu
- Kod
- Obraz
- Wymiar Minkowskiego
- Wymiar fraktalny
- Płatek Kocha
- Smok Heighwaya
- Opis algorytmu
- Kod
- Wymiar Minkowskiego
- Supersmok
- Trójkąt Sierpińskiego
- Opis algorytmu
- Kod i obraz
- Wymiar Minkowskiego
- Wymiar fraktalny
- Trójkąt Sierpińskiego metodą losową
- Paproć Barnsleya
- Fraktal Julii
- Fraktal Mandelbrota
- Płonący statek
- L-system
- Opis
- Algorytm
- Przykłady
- Płatek Kocha
- Krzywa Kocha
- Zbiór Cantora
- Trójkąt Sierpińskiego
- Gałązka
- Krzywa Hilberta
- Smok Levyego
- Modyfikacja krzywej Kocha
- Pentadendryt
- Gałązka 2.
- Kółeczka
- Fraktale w przyrodzie
- Zastosowania wymiaru Minkowskiego
- Mierzenie kształtów
- Wymiar Minkowskiego
- Równania regresji na podstawie próby
- Dla obliczenia Y
- Dla obliczenia X
- Atraktor Lorenza
- Fraktale Lapunowa
- Równanie Malthusa
- Analogowe równanie logistyczne (model Verhulsta)
- Dyskretne równanie logistyczne
- Drzewo Feigenbauma
- Wykładnik Lapunowa
- Fraktale Lapunowa
- Przykład 1.
- Przykład 2.
- Przykład 3.
- Przykład 4.
- Rozdział 23. Odkrywanie prawdy o świecie
- Ile wody mieściło morze Salomona?
- Rachunek prawdopodobieństwa
- Rozmieszczenie R111
- Rozmieszczenie R011
- Jakie jest prawdopodobieństwo?
- Sprawdzenie
- Wynik:
- Rozmieszczenie R101
- Rozmieszczenie R001
- Entropia
- Stan wyjściowy
- Gdy urna może pomieścić tylko jedną kulę
- Obliczenia
- Sprawdzenie
- Wnioski
- Gdy urna może pomieścić co najwyżej r kul
- Rozdział 24. Paradoksy
- Paradoks Russella: Golibroda
- Sformułowanie problemu
- Rozwiązanie problemu
- Paradoks: Jestem kłamcą
- Sformułowanie problemu
- Rozwiązanie
- Paradoks: Pan Bóg i kamień
- Sformułowanie problemu
- Rozwiązanie
- Paradoks z sakiewkami
- Sformułowanie problemu
- Zagadka i rozumowanie 1.
- Zagadka i rozumowanie 2.
- Pytanie
- Rozwiązanie
- Paradoks Montyego Halla
- Sformułowanie problemu
- Paradoks więźnia
- Paradoks Monty'ego Halla
- Paradoks: Icek, lwy i królewna
- Inne odpowiedzi
- Rozwiązanie 1. (błędne)
- Rozwiązanie 2. (prawidłowe)
- Gra 1.
- Gra 2.
- Algorytm
- Analiza wyników
- Wnioski
- Paradoks Gibbsa
- Sformułowanie problemu
- Rozwiązanie problemu
