Najlepszy podręcznik matematyki dyskretnej!

Wznowienie popularnego podręcznika z jednego z ważniejszych działów matematyki, zajmującego się głównie zbiorami skończonymi. Jego wciąż rosnące znaczenie wiąże się z coraz szerszymi zastosowaniami w informatyce.

Książka w 4 pierwszych rozdziałach zawiera materiał podstawowy:
• zbiory, ciągi i funkcje;
• elementy logiki;
• relacje;
• indukcję i rekurencję.

Tematy przedstawione w dalszej części wykładu to:
• zliczanie;
• grafy;
• algorytmy rekurencyjne;
• rachunek prawdopodobieństwa;
• struktury algebraiczne;
• rachunek predykatów;
• zbiory nieskończone.

Książka nadaje się idealnie do samodzielnego studiowania – zawiera wiele ćwiczeń i przykładów z odpowiedziami lub wskazówkami, a na końcu każdego rozdziału podsumowanie podanych w nim informacji.

Dobry, precyzyjnie napisany podręcznik, przeznaczony jest dla studentów pierwszych lat matematyki, informatyki i innych kierunków ścisłych na uniwersytetach, wyższych uczelniach pedagogicznych oraz wyższych uczelniach technicznych.

Rozdziały:

1. ZBIORY, CIĄGI I FUNKCJE 15
1.1. Niektóre szczególne zbiory 15
1.2. Działania na zbiorach 25
1.3. Funkcje 37
1.4. Funkcje odwrotne 48
1.5. Ciągi 57
1.6. Notacja 0 64

2. ELEMENTY LOGIKI 77
2.1. Nieformalne wprowadzenie 78
2.2. Rachunek zdań 89
2.3. Metody dowodzenia 101
2.4. Rachunek zdań – ciąg dalszy 109
2.5. Analiza rozumowań 122

3. RELACJE 135
3.1. Relacje 135
3.2. Grafy i grafy skierowane 142
3.3. Macierze 154
3.4. Mnożenie macierzy 165
3.5. Relacje równoważności i podziały zbioru 175
3.6. Algorytm dzielenia i zbiory Zp 187

4. INDUKCJA I REKURENCJA 200
4.1. Niezmienniki pętli 201
4.2. Indukcja matematyczna 217
4.3. Definicje rekurencyjne 228
4.4. Zależności rekurencyjne 239
4.5. Więcej o indukcji 249
4.6. Algorytm Euklidesa 257

5. ZLICZANIE 272
5.1. Podstawowe techniki zliczania 272
5.2. Elementarny rachunek prawdopodobieństwa 282
5.3. Zasada włączeń i wyłączeń, metody dwumianowe 294
5.4. Zliczanie i podziały 304
5.5. Zasada szufladkowa Dirichleta 314

6. WPROWADZENIE DO GRAFÓW I DRZEW 327
6.1. Grafy 327
6.2. Zagadnienia związane z poruszaniem się po krawędziach 340
6.3. Drzewa 352
6.4. Drzewa z wyróżnionym korzeniem 360
6.5. Zagadnienia związane z przechodzeniem przez wierzchołki 372
6.6. Minimalne drzewa spinające 382

7. REKURENCJA, DRZEWA I ALGORYTMY 398
7.1 .Ogólna postać definicji rekurencyjnych i dowodów indukcyjnych 398
7.2. Algorytmy rekurencyjne 413
7.3. Algorytmy przeszukiwania w głąb 427
7.4. Notacja polska 449
7.5. Drzewa z wagami 459

8. GRAFY SKIEROWANE 477
8.1. Grafy skierowane 477
8.2. Grafy skierowane z wagami 490
8.3. Algorytmy na grafach skierowanych 503
8.4. Modyfikacje i zastosowania algorytmów na grafach skierowanych 517

9. RACHUNEK PRAWDOPODOBIEŃSTWA 527
9.1. Niezależność 527
9.2. Zmienne losowe 542
9.3. Wartość oczekiwana i odchylenie standardowe 556
9.4. Rozkład dwumianowy i inne rozkłady z nim związane 570

10. ALGEBRY BOOLE’A 587
10.1. Algebry Boole’a 587
10.2. Wyrażenia booleowskie 601
10.3. Sieci logiczne 612
10.4. Tablice Karnaugha 624

11. WIĘCEJ O RELACJACH 634
11.1. Zbiory częściowo uporządkowane 634
11.2. Szczególne porządki 650
11.3. Ogólne własności relacji 663
11.4. Domknięcia relacji 675

12. STRUKTURY ALGEBRAICZNE 687
12.1. Permutacje 687
12.2. Działania grup na zbiorach 699
12.3. Działania grup na zbiorach, część 2 708
12.4. Zastosowania działań grup na zbiorach do problemów kolorowania 720
12.5. Grupy 733
12.6. Twierdzenie o izomorfizmie 747
12.7. Półgrupy 760
12.8. Inne systemy algebraiczne 771

13. RACHUNEK PREDYKATÓW I ZBIORY NIESKOŃCZONE 790
13.1. Kwantyfikatory 790
13.2. Elementarny rachunek predykatów 799
13.3. Zbiory nieskończone 809

Odpowiedzi i wskazówki 822
Algorytmy 892
Skorowidz 893