Książka w przystępny sposób wprowadza w zagadnienia związane z przybliżonym rozwiązywaniem zagadnień brzegowych dla równań fizyki matematycznej.

Skupiono się na najbardziej znanych i najczęściej stosowanych metodach numerycznych przeznaczonych do tego celu:

• metodzie różnic skonczonych
• metodzie elementów skończonych
• metodzie elementów brzegowych
• metodzie prostych
• metodach parametrycznych
• metodach wariacyjnych

Metody numeryczne przedstawione w książce zilustrowane zostały licznymi przykładami procedur i obliczeń zaprogramowanych w języku jednej z najlepszych platform matematycznych, a mianowicie w języku programu Mathematica firmy Wolfram Research. Skrótowy opis najnowszej wersji programu, dostepnej na rynku polskim (Mathematica 6), zawarty jest w Dodatku.

Praca jest skierowana do tych, którzy po raz pierwszy stykają sie z tą problematyką. Z tego powodu zrezygnowano z zaawansowanych rozważań matematycznych, na rzecz przykładów ilustrujących aspekty praktyczne tych metod.

Rozdziały:

1. Metoda różnic skończonych
1.1. Sformułowanie zadania
1.1.1. Przykłady obliczeń w programie Mathematica
1.2. Zastosowanie metod różnicowych do równań fizyki matematycznej
1.2.1. Jednowymarowe równania paraboliczne
1.2.2. Aproksymacja warunków brzegowych
1.2.3. Wielowymarowe równania paraboliczne
1.2.4. Przykłady obliczeń w programie Mathematica
1.2.5. Uwagi o stosowaniu metod różniczkowych w obszarach o dowolnych kształtach
1.3. Zadania
Literatura

2. Metody parametryczne
2.1. Wprowadzenie
2.2. Metody kollokacji
2.2.1. Przykłady obliczeń w programie Mathematica
2.3. Metoda najmniejszych kwadratów
2.3.1. Przykłady obliczeń w programie Mathematica
2.4. Zadania
Literatura

3. Metoda elementów skończonych
3.1. Metoda odchyłek ważonych
3.1.1. Opis metody
3.1.2. Przykłady obliczeń w programie Mathematica
3.2. Metoda Galerkina
3.2.1. Opis metody
3.2.2. Przykłady obliczeń w programie Mathematica
3.3. Elementy skończone i funkcje kształtu
3.4. Metoda elementów skończonych
3.4.1. Jednowymiarowe ustalone przewodzenie ciepła
3.4.2. Wielowymiarowe ustalone przewodzenie ciepła
3.4.3. Nieustalone przewodzenie ciepła
3.4.4. Przykłady obliczeń w programie Mathematica
3.5. Zadania
Literatura

4. Metoda elementów brzegowych
4.1. Wprowadzenie
4.2. Idea metody elementów brzegowych
4.3. Przekształcenie zagadnień brzegowych w równanie całkowe
4.4. Przekształcanie równanie Poissona w równoważne równanie całkowe
4.5. Dyskretyzacja brzegu i równania całkowego MEB
4.6. Macierze wpływu
4.7. Wprowadzenie warunków brzegowych
4.8. Oblicznie wartości funkcji w punktach wewnętrznych
4.9. Przykład obliczeń w programie Mathematica
4.10. Uwagi końcowe
4.11. Zadania
Literatura

5. Wariacyjne metody rozwiązywania równań rózniczkowych
5.1. Wprowadzenie
5.2. Bezpośrednie metody minimalizacji funkcjonałów
5.2.1. Metoda łamanych Eulera
5.2.2. Metoda Ritza
5.2.3. Metoda Kantorowicza
5.2.4. Przykłady obliczeń w programie Mathematica
5.3. Zadania
Literatura

6. Metoda prostych
6.1. Podstawy metody prostych
6.2. Układy równań rozwiązujących dla dwuwymiarowych równań Laplace'a, Poissona, Helmholtza
6.3. Równania typu parabolicznego
6.4. Przykłady obliczeń w programieMathematica
Literatura

A. Mathematica
A.1.Wprowadzenie
A.2. Wybrane instrukcje
A.3. Elementy programowania
Literatura