Zbiór artykułów adresowanych do młodzieży szkolnej, nauczycieli, studentów i wszystkich, którym obcowanie z matematyką sprawia przyjemność.

Teksty są zgrupowanych w 3 częściach o stopniowo wzrastającym poziomie trudności. Są tu omówione m.in. zagadnienia łatwe, jak trysekcja kąta czy konstrukcje wielokątów foremnych, trudniejsze, jak przeliczalność zbioru czy funkcja pi, oraz zaawansowane, jak problem Kakei czy twierdzenie Kakutaniego.

Zaprezentowane tu zagadnienia matematyczne, pochodzące z różnych okresów rozwoju ludzkości – od starożytności po wiek XXI, z biegiem lat stały się dziedzictwem kultury matematycznej, a niezwykle rzadko można je spotkać w podręcznikach szkolnych czy akademickich. Wszystkie te dość intrygujące problemy zostały przedstawione w sposób prosty i zrozumiały, przy czym rozwiązania jednych są elementarne, a inne problemy wciąż pozostają otwarte. Omawiając te ostatnie, autor starał się uwzględnić aktualny stan badań.

Rozdziały:

CZĘŚĆ A Jak zakryć plamę na obrusie?                                                             15
Figury wypukłe a koła                                                                      25
Linijka, cyrkiel i przybliżone rozwiązania wielkich problemów             31
O podziale prostokąta na kwadraty                                                    44
Punkty szczególne trójkąta                                                                57
Problem Malfattiego                                                                         64
Zadania trudniejsze od innych                                                          73

CZĘŚĆ B Nierówności cykliczne                                                                      87
Geometryczne sofizmaty                                                                   94
Liczby przestępne i liczby Liouville’a                                                 107
Wokół figur o stałej szerokości                                                          116
Funkcja pi                                                                                     130
Nierówności, wypukłość i ekstrema                                                    137
Prosta zasada                                                                                  147
Własności ekstremalne figur izoperymetrycznych                                  160
Twierdzenie Brouwera o punkcie stałym                                             175
Kłopoty z aproksymacją punktów stałych                                           185

CZĘŚĆ C Problem Kakei                                                                               193
Najważniejsze liczby                                                                      203
Tożsamości Eulera                                                                         211
O toczeniu wielokąta                                                                      218
Metryka a geometria przestrzeni                                                       225
Zasada Banacha                                                                               238
Twierdzenie Kakutaniego i punkty równowagi                                     251
Tajemnice niesko´nczonego wymiaru                                                 260