Podręcznik umożliwiający poznanie najczęściej stosowanych w praktyce metod optymalizacji liniowej i nieliniowej. Poszczególne metody opisano w sposób bardzo przystępny z zachowaniem następującego schematu:

• opis idei metody,
• opis algorytmu metody (wraz z jego zapisem w pseudokodzie oraz rysunkiem schematu blokowego),
• ilustrowane graficznie rozwiązania prostych przykładów.

Omówiono m.in. metody optymalizacji dla problemów:

• bez ograniczeń,
• z ograniczeniami,
• z niejednoznacznym kryterium optymalności (problemy wielokryterialne).

Podano także wybrane strategie optymalizacji procesów przemysłowych wraz z przykładami z zakresu inżynierii metali. Dla wygody czytelnika zamieszczono w książce przypomnienie podstawowych pojęć z zakresu algebry i analizy matematycznej, które mogą być pomocne w zrozumieniu poszczególnych metod optymalizacji.

Książka przeznaczona dla studentów kierunków technicznych, ekonomicznych i informatycznych na różnych uczelniach oraz inżynierów praktyków, dla których może być inspiracją w ich pracy zawodowej.

Rozdziały:

1. Wprowadzenie                                                                      1
2. Podstawy optymalizacji                                                             4
2.1. Analityczne metody wyznaczania ekstremów                                  4
2.2. Ekstrema globalne                                                             10
2.3. Podstawowe pojęcia optymalizacji                                           15
2.3.1. Zbiór rozwiązań dopuszczalnych                                     15
2.3.2. Funkcja celu                                                          16
2.3.3. Rozwiązanie optymalne                                              17
2.4. Ogólna strategia szukania rozwiązań optymalnych                            18
2.5. Warunki stopu                                                                19
2.6. Klasyfikacja metod optymalizacji                                              20
3. Metody bezgradientowe (bezpośredniego szukania)                                  22
3.1. Wstępne oszacowanie przedziału poszukiwan                                  22
3.1.1. Metoda ekspansji                                                       23
3.1.2. Zmodyfikowana metoda ekspansji Boxa–Daviesa–Swanna (BDS)       27
3.2. Poszukiwanie minimum w przedziale                                        31
3.2.1. Metoda złotego podziału                                              33
3.2.2. Metoda Fibonacciego                                                 37
3.2.3. Metoda oparta na interpolacji Lagrange’a                            44
3.3. Metody optymalizacji wielowymiarowej                                     49
3.3.1. Metoda Hooke’a–Jeevesa                                              49
3.3.2. Metoda Rosenbrocka                                                 57
3.3.3. Metoda sympleks Neldera–Meada                                     66
3.3.4. Metoda Powella                                                       77
4. Metody gradientowe                                                                84
4.1. Wspólne cechy metod gradientowych                                        85
4.2. Metoda największego spadku                                                 88
4.3. Metoda gradientów sprzężonych                                              96
4.3.1. Schemat metody Fletchera–Reevesa                                  96
4.3.2. Teoretyczne podstawy metody gradientów sprzężonych                101
4.4. Metoda Newtona                                                             106
4.5. Metody quasi-newtonowskie                                                 110
4.5.1. Metoda Davidona–Fletchera–Powella (DFP)                            111
4.5.2. Metoda Broydena–Fletchera–Goldfarba–Shanno (BFGS)             114
5. Optymalizacja z ograniczeniami                                                    118
5.1. Metoda Lagrange’a                                                          121
5.2. Metody funkcji kary                                                          125
5.2.1. Metoda funkcji kary zewnętrznej                                     125
5.2.2. Metoda funkcji kary wewnętrznej (metoda barier)                      130
5.2.3. Metoda Schmita–Foxa                                                 136
6. Programowanie liniowe                                                             140
6.1. Metoda graficzna                                                             141
6.2. Wprowadzenie do metody sympleks                                           145
6.2.1. Postać standardowa                                                    145
6.2.2. Rozwiązanie optymalne i jego połoz˙enie                               148
6.3. Najprostszy przypadek metody sympleks                                     149
6.3.1. Konstrukcja tabeli w metodzie sympleks                               152
6.3.2. Dwufazowa metoda sympleks                                        163
6.3.3. Problem dualny                                                       166
7. Optymalizacja wielokryterialna                                                       170
7.1. Podejście Pareto                                                             173
7.2. Przykładowa metoda redukcji problemów wielokryterialnych                177
8. Metody niedeterministyczne                                                          180
8.1. Metoda Monte Carlo                                                          182
8.2. Algorytmy genetyczne                                                       190
8.3. Algorytmy ewolucyjne                                                       206
8.3.1. Strategia ewolucyjna (1 + 1)                                           207
8.3.2. Strategia ewolucyjna (μ + λ)                                           212
9. Wybrane strategie optymalizacji złożonych procesów przemysłowych                217
9.1. Optymalizacja oparta na metamodelu procesu                               218
9.2. Optymalizacja aproksymacyjna                                              222
10. Przykłady zastosowań optymalizacji w inżynierii metali                               227
10.1. Optymalizacja kształtu narzędzi w procesach plastycznej przeróbki metali    228
10.1.1. Optymalizacja procesów wyciskania                                  230
10.1.2. Optymalizacja procesu ciągnienia pre˛tów okrągłych                   236
10.1.3. Optymalizacja procesu kucia osiowosymetrycznego                   238
10.2. Analiza odwrotna (inverse)                                                    242
10.2.1. Interpretacja krzywych umocnienia metali                            244
10.2.2. Zastosowanie metamodelu w metodzie analizy odwrotnej             247
10.3. Optymalizacja procesu wytopu miedzi                                        250
11. Wybrane zagadnienia i algorytmy                                                    253
11.1. Podstawowe pojęcia z zakresu algebry liniowej                               253
11.1.1. Przestrze´n wektorowa                                                 253
11.1.2. Liniowa zależność wektorów                                        255
11.1.3. Macierze                                                             257
11.1.4. Iloczyn skalarny i ortogonalność                                     261
11.1.5. Norma wektora                                                       263
11.1.6. Ortogonalizacja Gramma–Schmidta                                  264
11.1.7. Kierunki sprzężone                                                    266
11.2. Rozwiązywanie układów równań liniowych                                  266
11.2.1. Rząd macierzy a rozwiązywanie układów równań                      267
11.2.2. Postać schodkowa macierzy                                           269
11.2.3. Eliminacja Gaussa                                                    270
11.2.4. Kolumny bazowe i rozwiązywanie równań                            271
11.3. Inne zagadnienia związane z macierzami                                     274
11.3.1. Odwracanie macierzy metodąGaussa–Jordana                         274
11.3.2. Obliczanie wyznaczników macierzy                                  275
11.3.3. Weryfikacja określoności macierzy                                  276
11.3.4. Określoność macierzy a wyznaczniki                                  278
11.4. Aproksymacja i interpolacja funkcji                                           280
11.4.1. Aproksymacja funkcji                                                 280
11.4.2. Interpolacja                                                          285
11.5. Sztuczne sieci neuronowe                                                    293