W książce omówiono podstawy teorii ryzyka, stosowanej w ubezpieczeniach majątkowych. Zaprezentowano główne modele ryzyka ubezpieczeniowego, używane do kalkulacji składki.

Tematem przewodnim książki jest problem dekompozycji składki, skalkulowanej w skali portfela ryzyk akceptowanych przez ubezpieczyciela, na składkę za indywidualne ryzyka. W związku z tym przedstawiono modele podziału ryzyka, w tym reasekuracji.

Książka jest przeznaczona dla studentów wydziałów matematycznych i ekonomicznych, którzy interesują się zastosowaniami matematyki w obszarze ekonomii związanym z ryzykiem, a także dla aktuariuszy i pracowników firm ubezpieczeniowych.

Rozdziały:

1. Podstawowe zagadnienia kalkulacji składki
1.1. Wprowadzenie
1.2. Wycena ryzyka przy znanym rozkładzie prawdopodobieństwa
1.3. Ryzyka zależne i kłopoty z dywersyfikacją
1.4. Rozpoznawanie rozkładu prawdopodobieństwa ryzyka

2. Model ryzyka indywidualnego
2.1. Model ryzyka indywidualnego - wprowadzenie
2.2. Sploty zmiennych o rozkładach dyskretno-ciągłych
2.3. Sploty zmiennych o rozkładach arytmetycznych
2.4. Momenty zwykłe i centralne, współczynnik zmienności, skośność i kurtoza
2.5. Funkcja generująca momenty, funkcja generująca kumulanty
2.6. Rozmiary portfela ryzyk a charakterystyki rozkładu łącznej wartości szkód

3. Model ryzyka łącznego - podstawowe rozkłady liczby szkód
3.1. Model ryzyka łącznego - wprowadzenie
3.2. Rozkład Poissona
3.3. Rozkład ujemny dwumianowy jako efekt niejednorodności populacji ryzyk
3.4. Przykład: analiza danych empirycznych
3.5. Dalszy ciąg przykładu: wnioski z analizy danych empirycznych
3.6. Rozkład ujemny dwumianowy jako rozkład złożony
3.7. Aneks. Estymacja parametrów rozkładu Poissona i rozkładu ujemnego dwumianowego

4. Model ryzyka łącznego - rozkłady (złożone) łącznej wartości szkód
4.1. Wprowadzenie
4.2. Złożony rozkład Poissona
4.3. Złożony rozkład dwumianowy i złożony rozkład ujemny dwumianowy
4.4. Wyznaczanie rozkładu X lub W za pomocą wzoru rekurencyjnego Panjera
4.5. Dowód twierdzenia Panjera
4.6. Dyskretyzacja ciągłych rozkładów wartości pojedynczej szkody

5. Zaawansowane rozkłady liczby szkód
5.1. Przykłady pozornych i rzeczywistych komplikacji modeli podstawowych
5.2. Niejednorodna populacja ubezpieczonych i rozkład beta-dwumianowy
5.3. Wieloetapowe modelowanie liczby szkód - rozkłady z ogonem poissonowskim
5.4. Rozkłady ucięte z klasy (a, b,1)
5.5. Złożone rozkłady liczby szkód na ryzyko
5.6. Reparametryzacja rozkładów złożonych

6. Zagadnienia podziału ryzyka
6.1. Typowe sposoby podziału ryzyka
6.2. Teoria użyteczności i optymalny podział ryzyka
6.3. Nadwyżka zmiennej losowej ponad ustaloną wartość jako zmienna losowa
6.4. Teoria użyteczności i porządkowanie ryzyk
6.5. Momenty nadwyżki zmiennej losowej ponad ustaloną wartość
6.6. Efekt inflacyjny w kontraktach nieproporcjonalnych

7. Aproksymacje rozkładu łącznej wartości szkód i kalkulacja składki
7.1. Proste aproksymacje rozkładu łącznej wartości szkód
7.2. Aproksymacja szeregiem potęgowym standaryzowanej zmiennej normalnej
7.3. Złożony rozkład Poissona: kontrola jakości aproksymacji poprzez limitowanie wypłat za indywidualne szkody
7.4. Kontrola jakości aproksymacji: przykład numeryczny
7.5. Dekompozycja składki za portfel ryzyk na składkę za pojedyncze ryzyka

8. Modele zależności ryzyk i kalkulacja składki
8.1. Wprowadzenie
8.2. Wartość i liczba szkód warunkowo zależne
8.3. Wartość i liczba szkód warunkowo niezależne, ale bezwarunkowo zależne
8.4. Złożony rozkład Poissona mieszany rozkładem parametru częstotliwości szkód i parametru skali wartości pojedynczej szkody
8.5. Rozkład łącznej wartości szkód mieszany rozkładem parametru częstotliwości szkód i parametru skali wartości pojedynczej szkody
8.6. Formuły składki oparte na modelu z losową częstotliwością i skalą szkód
8.7. Model dwugrupowy czynników częstotliwości i skali szkód8.8. Aneks. Charakterystyki zmiennej W* w modelach 2 i 3

9. Wstęp do teorii ruiny
9.1. Wprowadzenie
9.2. Modelowy opis procesu nadwyżki ubezpieczyciela
9.3. Prawdopodobieństwo ruiny i współczynnik dopasowania
9.4. Model klasyczny: poissonowski proces pojawiania się szkód
9.5. Przypadki gdy nie istnieje współczynnik dopasowania
9.6. Rozkład kolejnych strat li

10. Szacowanie prawdopodobieństwa ruiny i wyniki asymptotyczne
10.1. Wprowadzenie
10.2. Oszacowania oparte na głębokości deficytu w momencie ruiny
10.3. Zmienne losowe o monotonicznej funkcji hazardu
10.4. Oszacowania dla modelu z czasem dyskretnym
10.5. Asymptotyczny wzór Cramera-Lundberga
10.6. Przypadek mieszaniny rozkładów wykładniczych

11. Prawdopodobieństwo ruiny - aproksymacje
11.1. Wprowadzenie
11.2. Typowe aproksymacje; estymacja parametrów procesu
11.3. Trudny przypadek: rozkład wartości szkody z grubym ogonem
11.4. Kontrola prawdopodobieństwa ruiny poprzez limitowanie wypłat: ilustracja numeryczna

12. Prawdopodobieństwo ruiny - metody numeryczne
12.1. Wprowadzenie
12.2. Metody symulacyjne i skończony horyzont czasu
12.3. Nieskończony horyzont czasu i symulacja procesu sprzężonego
12.4. Metoda oparta na numerycznym rozwiązaniu równania całkowego
12.5. Przyrosty normalne w modelu z czasem dyskretnym ł efekt dywersyfikacji
12.6. Aneks. Szczegóły zastosowanego algorytmu

13. Kalkulacja składki
13.1. Wprowadzenie
13.2. Yalue at Risk (VaR)
13.3. Kryterium jednookresowe i stopa zwrotu z kapitału (Risk Based Capital)
13.4. Kryterium jednookresowe, stopa zwrotu z kapitału i reasekuracja
13.5. Kryterium prawdopodobieństwa ruiny przy danym kapitale początkowym
13.6. Kryterium prawdopodobieństwa ruiny i stopa zwrotu z kapitału
13.7. Prawdopodobieństwo ruiny, stopa zwrotu z kapitału i reasekuracja
13.8. Uwagi końcowe: teoria a praktyka