Autor, wieloletni wykładowca matematyki na Wydziale Elektroniki i Technik Informacyjnych Politechniki Warszawskiej, opracował niniejszy zbiór zadań, korzystając ze swych bogatych doświadczeń dydaktycznych w pracy ze studentami. Książka ta może być traktowana jako cenne uzupełnienie podręcznika akademickiego: J. Klukowski, I. Nabiałek Algebra dla studentów, który doczekał się już czterech wydań, opublikowanych przez Wydawnictwa Naukowo-Techniczne w latach 1999 - 2005.
Czytelnik znajdzie w tym zbiorze, oprócz przykładów i zadań, krótkie informacje teoretyczne (definicje, wzory, twierdzenia bez dowodów, komentarze).
Obejmują one:
• macierze i wyznaczniki,
• układy równań liniowych,
• przestrzenie liniowe, przekształcenia liniowe,
• wektory własne, postać kanoniczna Jordana,
• funkcje macierzy, ortogonalność,
• formy kwadratowe, postać kanoniczną formy kwadratowej.
Na końcu książki znajdują się rozwiązania i odpowiedzi do zadań przeznaczonych do samodzielnego rozwiązania.
Rozdziały:
Rozdział 1. Rachunek macierzowy
1.1. Dodawanie macierzy i mnożenie macierzy przez liczbę
1.2. Iloczyn macierzy
1.3. Potęga macierzy kwadratowej
1.4. Szczególne postacie macierzy
Zadania do rozdziału l
Rozdział 2. Wyznacznik macierzy kwadratowej
2.1. Permutacje
2.2. Definicja wyznacznika
2.3. Twierdzenia o wyznacznikach
2.4. Minory i dopełnienia algebraiczne
2.5. Własności wyznaczników
2.6. Permutacje kolumn wyznacznika
2.7. Szczególne postacie wyznaczników
Zadania do rozdziału 2
Rozdział 3. Macierz odwrotna
3.1. Macierz dołączona
3.2. Macierz odwrotna
3.3. Równanie macierzowe A · X = B .
Zadania do rozdziału 3
Rozdział 4. Rząd macierzy
4.1. Definicja rzędu macierzy
4.2. Wyznaczanie rzędu macierzy
4.3. Rząd iloczynu macierzy
Zadania do rozdziału 4
Rozdział 5. Układ równań liniowych
5.1. Macierz układu
5.2. Twierdzenie Kroneckera-Capellego
5.3. Układ Cramera
5.4. Redukcja układu równań
5.5. Układ nieoznaczony
5.6. Układ jednorodny
5.7. Metoda eliminacji Gaussa
Zadania do rozdziału 5
Rozdział 6. Przestrzeń liniowa Rn
6.1. Działania na wektorach
6.2. Liniowa niezależność wektorów
6.3. Baza przestrzeni liniowej Rn
6.4. Współrzędne wektora w bazie
6.5. Podprzestrzeń liniowa i jej wymiar
6.6. Część wspólna i suma podprzestrzeni
6.7. Warstwy
6.8. Przestrzenie funkcyjne
Zadania do rozdziału 6
Rozdział 7. Przekształcenie liniowe
7.1. Definicja przekształcenia liniowego
7.2. Jądro i obraz przekształcenia liniowego
7.3. Macierz przekształcenia liniowego w bazach kanonicznych
7.4. Macierz przekształcenia tożsamościowego w dowolnych bazach
7.5. Macierz przekształcenia liniowego w dowolnych bazach
7.6. Złożenie przekształceń liniowych
7.7. Przekształcenie liniowe nieosobliwe
7.8. Podprzestrzenie niezmiennicze
Zadania do rozdziału 7
Rozdział 8. Wektory własne i postać diagonalna macierzy
8.1. Macierze podobne
8.2. Wektory własne
8.3. Postać diagonalna macierzy kwadratowej
Zadania do rozdziału 8
Rozdział 9. Postać kanoniczna Jordana
9.1. Ciąg podprzestrzeni niezmienniczych
9.2. Wektory dołączone
9.3. Klatki Jordana
9.4. Postać kanoniczna Jordana
Zadania do rozdziału 9
Rozdział 10. Funkcje macierzy
10.l. Wielomiany macierzy
10.2. Funkcje klatki Jordana
10.3. Funkcje macierzy
Zadania do rozdziału 10
Rozdział 11. Przestrzeń euklidesowa
11.1. Iloczyn skalarny wektorów i norma wektora
11.2. Baza ortogonalna
11.3. Rzut ortogonalny wektora na podprzestrzeń
11.4. Metoda najmniejszych kwadratów
11.5. Przekształcenie ortogonalne
Zadania do rozdziału 11
Rozdział 12. Formy kwadratowe
12.1. Macierz formy kwadratowej
12.2. Postać kanoniczna formy kwadratowej
12.3. Metoda Lagrange’a
12.4. Uogólnienie iloczynu skalarnego
12.5. Iloczyn skalarny w przestrzeni funkcyjnej
Zadania do rozdziału 12
Rozwiązania i odpowiedzi do zadań
|
